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實數是什麼,淺談科學解釋

互联网 2021-06-16 09:57:26

最近在读Carnap的科学哲学介绍(An Introduction to the Philosophy of Science),该书是Carnap在UCLA授课时的记录,据张五常回忆,当年Carnap上该课时,课堂坐满了学生和教授。我在Kindle上看到有这本书的英语版,买一本阅读,感受当年他的授课内容。

规律的价值

太阳从东边升起,西边落下,水往低处流,万物皆有自己的规律。我们是从不断观察,把独立的现象归纳总结,得出上述或其他规律。科学建立于观察与总结上,可以说,科学伴随着人类文明。是的,科学不是突然在西方的文艺复兴弹出来的,只是到了文艺复兴时段,比起其他文明,科学突然在西方从中世纪发展到比较成熟的阶段。

刚才举的太阳和水的规律,从来没有出现过违反规律的现象,因而称之为统一律。如果有些规律是随机发生的,是不确定的,比如掷硬币或天气规律,我们称之为统计律。

以上是书的内容。奇怪,万物皆有自己的规律,但有部分规律是随机的,即没有规律可言,这怎么可能?不妨再深入探讨上例。为什么我们会认为掷硬币或天气规律是随机的?是因为不观察其他因素,只是观察硬币和天气所得的。讲到最后,问题是出在观察上。如果我们有慢镜回放能力,或有齐天大圣的金睛火眼,因而观察得足够细,我们是可以确定上例的规律的,只是我们的感知,导致随机发生。人是万物的尺度,万物规律的特性是因我们的感知而确定的,或可以说,规律因人而起。

科学解释世事,需要遵从规律,解释物体移动,需要按照经典物理学的规律解释,解释人的交易行为,需要按照经济学的规律解释。规律建立解释,也限定了解释范围,例如金钱交易,在物理学的角度,可以解释钱的移动速度或时间,但不能解释钱为什么要作为交易的媒介,只有经济学才可解释该现象。科学解释是一种解释,但解释不等同科学,语言的基本功能就是解释。举个例子,当你问: “小明去哪?” 甲答: “小明去了学校。” 这是解释,但是不是科学解释?看起来当然不是。为什么? 因为这只是日常对话上的解释,没有什么规律不规律可言。Carnap认为双方是遵从规律的,他在书上用了Law这个词,如果是中文,用协议这个词更好,自然语言有时导致我们误解对方的意思。尽管刚才的对话不像之前的例子,但他们是有默认的前提(Convention更能表达我的意思),当甲回答小明去学校的时候,双方默认一致同意小明现在不在某个地方,还有提问者不知道小明的去向等。只是这解释的前提不像科学解释的前提那么明确。如果有位乙出现,回答: “小明的IBM从50到87。”这是问非所答,可能提问者和甲怀疑他有中二病。其实乙回答的是同一回事,只是他的前提不是默认前提,表达方式因而有所不同罢了。

所以一般解释与科学解释不同之处,是一般解释需要遵从群体的前提,而科学解释是需要遵从学科或专业的前提。真的是这样吗?我最近看了一篇论文,关于量子物理学的科学史(链接:http://tieba.baidu.com/p/5992969930?share=9105&fr=share&see_lz=0&sfc=copy&client_type=2&client_version=9.9.8.32&st=1551669261&unique=F60B4F97A74BEDAA71BCCF8B4AD0A405 ),里面谈起费马提出 “光的最短路径定理”,认为光的移动,走的路径是最短,我只是简单介绍这定理,这定理引来不少批评,主要是因为它不符合牛顿力学的解释,而且它有 “唯心主义”的色彩,光没有思想,怎知道它走的是最短路径呢?后来通过实验证明发现它是对的,但科学家不能接受最短的解释,如果接受,等于认为光是有思想的,这怎样可能?所以要另找一套解释,可以包含费马的定理,又排除最短的解释。尽管定理是有解释力,但因为不符合群体默认的前提,不被接受,所以科学不是我们想的那么客观,它是会受到我们自己的传统影响的。

理所当然的事物,通过哲学深究,发现不是一回事,是哲学的一种意义吧。

科學的理解隨着時代而變化,有時看起來不科學的,成了規範,變成科學,一直按着科學方法的,因時代被歸類為不科學。真的假不了,假的真不了,還是假作真時真亦假?牛頓的三大定律今天被認為是真理,甚至有點過真,群眾比牛頓更認為三大定律是正確。事實上,牛頓的理論是有點問題的,連牛頓自己懷疑過自己的發現,最大的問題是力的存在,力能被看見嗎?能被感知嗎?可能有人說能啊,物體運動時,接觸到物體,不就感到力的存在。那是你的觸覺發生作用,不是力。力不過是通過觀察現象,然後想像出來的假設,通過假設力的三大定律,去解釋宏觀事物的運動。力的存在這個問題重要嗎?看你從什麼角度去看,在哲學上是重要的,不少哲學家研究這個問題,但在科學解釋上不重要,重要的是它能解釋現象,它可以解釋物體撞擊時的效果,星體的運動等,重點不是存在,而是解釋力,這才是科學的重點。現在中國有些人質疑中醫是否科學,其中一點是認為五行根本是想像出來的,不存在。這類人根本不明白什麼是科學,五行是否存在,根本不是中醫的重點,重點是它能解釋人體的運作,然後對症下藥來治病,還有一些人質疑中醫過不了雙盲測試,所以不是科學。先科普一下,什麼是雙盲測試。簡單來說,就是測試者與被測試者都不知道測試物的測試對象。過程如下:

1.被測試者隨機分為兩組,一個是對照組,另一個是實驗組,測試者是不知道分組

2.對照組給的是安慰劑,沒有藥效,實驗組則給予真正的藥物

3.最後測試者觀察對照和實驗組,以觀察藥物是否有效。

之所以使用雙盲測試,目的是為了保証實驗的客觀性。前段時間看到一篇論文介紹,作者是來自哈佛大學醫學院,做了一個實驗,把一架飛機停在草地上,找了一群人,有些有降落傘(實驗組),有些沒有(對照組),要求他們從飛機跳下來,實驗結果當然是全員生還,証明降落傘是沒用的。

這實驗諷刺了一句名言 : 沒有降落傘,誰願意從飛機跳下來?名言想表達的意思是,只有知道死不了的病人,才願意參加雙盲測試。

由此可見,雙盲測試是有局限性的,它只能測試風險低的藥物,但如果是風險低的藥物,不能排除有一個可能是病人自身原因而治好病。所以雙盲測試不是真的可以証明藥物有效。

首先先不討論中藥是否科學,先指明一個事實,中醫歷史長達五千年,如果真的沒效,這種人命關天的事,所有中國人都察覺不出來嗎?能存在這麼久,肯定是有它的理由。以五行看人體,只是中醫看人體的方式與西醫不同,不能講是不是科學,雙盲測試的反駁更加是不成理由,而且中醫理論看起來很玄,但要靈活運用,需要長時間實踐操作,証明自己從理論建立的解釋是正確的。能說不是科學嗎?

量的問題

張五常教授曾經在一篇文章,談他求學的經歷,談到有一位老師,名叫Alchian,為研究生上第一堂經濟學時,問了一個問題,如果你現在一座小島上,什麼測量工具都沒有,而小島上有很多大小不同的石頭,你怎樣測量這些石頭?這與其說是經濟學的問題,不如說是哲學問題。這問題沒有固定答案,只有最優答案。你可能用最小的石頭作為尺,測量其他石頭,因此這最小的石頭成為單位,你可以這個石頭等於兩個半最小的石頭,然後你發現這最小的石頭太粗糙了,用來測量不方便,也不精確,不如用自己的手指吧,尾指夠小,就用它,單位又改變啦,現在測量起來比較方便啦,但是有一些石頭特別大,用手指測,累死,怎麼辦呢?有啦,隨機找一個比較大的石頭,然後用手指測量,得知這個大石頭等於幾個尾指的長度,再用大石頭作單位,測量比它大的石頭,這石頭等於幾個用作單位的石頭,如果想知道等於幾個尾指的長度,可以作單位轉換。

看到吧,測量就是隨便找一個事物,以它的一項屬性(長度,寛度)作為單位,然後測量其他事物。這是Alchian的答案。但Carnap的答案比他還要深,畢竟Alchian只是想用這問題探討經濟學的需求定理,繼續剛才的情景。剛才我講測量,沒有說過測量等於是測量長度,測量可以是其他屬性。如果我想測量的不是長度,而是石頭的粗度,那要怎麼辦?問題的難度急升,不能用剛才的方法,直接測量。最簡單的方法是感覺,用手指磨擦石頭,通過感覺,推測石頭的粗度,問題是不精準,還有如果要與其他人描述,很難描述清楚,最壞的情況是如果對方感覺遲鈍,根本不能用這方法使對方明白。還有另一種方法,就是使粗度轉變成肉眼看見的現象,在小島上找一塊光滑的樹皮,使用一定力度用石頭在樹皮,如果石頭越光滑,樹皮上的磨痕越淺,反之越深。測量成本是上升,但測量的結果是比以前清晰。測量粗度與測量長度是有區別的。最大的區別是粗度是基數,而長度是序數,也就是說,粗度是不能相加的,只能比較。

小島的思想實驗如果一直玩下去,可以寫成一篇測量史,實驗到這里結束。得出的啓示是:

1.測量單位沒有正確之說,只有最優,以簡單為上。

2.測量單位的確立,導致我們對世界描述的變化,我們所描述的,不過是以該單位為基準對世界的觀察,也可以說,測量單位的轉變,是世界觀的轉變。

3.度可以是序數,可以是基數,序數可以作運算,基數不能,只能比較。

關於第二點,可能只通過小島的例子,不太好理解,舉一個比較接地氣的例子。如果你是一個金錢至上的人,即以錢衡量事或物,則會認為某物值幾錢,某事值幾,當他/她認為某事或物比其他事或物重要,意思指的是錢的大小,即A事物的(錢)的價值比B事物高,而且他們對世事的看法是有序數性質,雖然這人很醜,但很有錢,總比另一位很酷,但只是小資階級的好(A + B > C + D)。這里字母的值是金錢的值。當然不是所有人是金錢至上,也有人是重人情的,認為金錢誠可貴,友誼值千金(這里用值這詞不準確,可能用貴更好),等同說友誼比金錢更珍貴,而且把金錢相加,其價值不可能太於友誼,所以是基數的比較。

概率與人工智能

前一部分對量的談討僅限於物理性質上,如果不是物件,而是事件,能測量嗎?能,但測量的含義是不同的。事件測量在我們日常生活中經常發生,星期一三五要去買橙,二四六買西瓜,因此在一星期里有三次買橙,三次買西瓜。這里的數量是有限定範圍的,就是以一星期為限,如果是下星期,次數則會重新計算,而且是要限定精度,才可測量次數,三次買橙,三次都是指定買橙那一刻(event)的行為,還要假定每一刻是相同的,儘管我們知道沒有完全一樣的事件。通過測量事件,可以作統計,然後就有了概率的出現,事與物的測量有一大區別,就是概率。最常見的概率例子是擲骰子,統計多次的結果,得出各點出現次數的概率,如果學過高中數學,應該對概率運算不陌生,但高中數學舉的例子都很極端,就是都假定所有事件發生的概率是相等的。擲骰子,每個點數出現的概率是六分一,如果每點的概率不為相等,就不是六分一。日常生活中,更多的不是 “六分一”情況,到了年底,公司通常會有花紅,花紅是多少?事前是不知道,我們通常會作估計。用什麼作估計的數據?可能用前幾年的數,也可能你是新來的,今年第一年,則用舊公司的數,當然,你不會僅限於之前的花紅數,還可能用其他因素作估計,如今年業績,今年業內環境等,而且各項因素的重要性也是有所不同,所以在概率運算時要考慮加權數。

概率深入探討,非常複雜,所以我不想寫得深入,部分原因是我沒有太多相關的知識。近期概率論大熱,全民學習概率論,原因是因為人工智能的流行。簡單來說,人工智能的原理,就是概率論,收集大量事件(數據),運算得出概率,以概率作為它的經驗。我也順便淺談(近乎膚淺)一下人工智能。

人工智能的智商已經超越人類,是因為阿法狗的出現,我們才這樣覺得。講點題外話,2016年,我在讀大四,有一位教授對我說 : “計算機很蠢,你看,到現在還沒有在圍棋上贏過人類。”同年,阿法狗在圍棋上取得勝利。。。這個故事帶出的道理是,不要隨便胡說八道,不然只會給人說蠢到死。計算機的智商真的是超越人類?我的看法是部分正確,但我不太肯定的。阿法狗的勝利,意味着在人類給出的規則下,與人類鬥智,一定是計算機勝出,所以我們說計算機的智商超越人類,然而,計算機不會發現規則,它不會自己想出一套新的遊戲規則,不會發現一種新的棋。有些人因此認為這是計算機的局限性,它不會創新,人類在這方面有他的優勢,通常這些人以藝術作為例子。但我看見計算機可以寫詩和小說,可以畫畫,能說它不是創新嗎?可能有人反駁,計算機是用數據為依據去製作,不能算創新。我們不也是這樣?都是靠經驗,不會是憑空創作出來。我本來認為計算機的局限性是在於演繹法和想像力,它不會看到蘋果掉下來,想出萬有引力理論,對理論作出驗證。但我有所保留,給計算機看(正確來說是分析)大量影像,它不會找出里面的共通點和不同點嗎,然後自行得出結果,如果它認為結果的值偏低,則找更多的類似的影像分析。我們不一定要把標準設死,要求它創建理論,它有它思維方式,重點是它能得出結論,而且是可以被事實驗證。

還有一點是人工智能的發展使信息測量方法,意味我們對信息的方法發生轉變,甚至可能是哥白尼式的轉變,主要是精度與維度方面。先說精度,以自然語言為例,以前我們對文章的統計可能以字數,段落,再精一點,就是中文或英文字數統計,隨着NLP(Natural Language Processing 自然語言處理)發展,精度大大提升,字數不是一只只字計,而是分主謂賓,同義詞或反義詞,名詞動詞形容詞,甚至不只是局限於詞性,以句子的意思來分類統計。維度則更為革命性,一顆石頭,一個人,量詞是有物理性質,但往深一層思考,我們是怎樣理解 “顆” 或 “個”?通常是空間上,但物質不只是空間的,還是時間的,人或石頭,是一系列事件(借用利息大師費雪的名言,他的名言是收入是一系列事件)。現在時間是14:50,日期是2019/03/06,這個我,這個人,是之前時間的人的延續(Succession),我不是憑空出現的,而是一系列事件生成的。如果有玩Facebook,知道有一項功能,可以看到以前在Facebook進行過的活動,我們可以,你在Facebook上一系列活動,形成Facebook的你。

當然,物質事件化不是最近出現的,這概念在會計常出現,金融資產量化,固定資產折舊,壞賬等概念,都不會把錢或物看成空間上,更多的是時間上。但由於計算機可以處理海量級數據,量導致維度更為全面,會計上的錢或物僅限指向某一性質的事件量化,計算機可以在時間上更為精確,性質更多,空間上更廣,測量石頭的色度,體積和粗度(性質)等,以秒為單位在一個時間區間內互動的變化,該變化甚至涉及其他物件(空間)。這只有計算機才可做到的。

驗證

科學是需要驗証的,這是它與非科學的一大區別,但驗証不等於科學。阿強,幫我看一下明仔回來沒有。你知道阿強指定 “回來的地方”,去那里,用肉眼看,這就是驗証。當然科學驗証沒有那么簡單,科學驗証可分為事實驗証與邏輯驗証。先說事實驗証,事實驗証就是用事實驗証理論,這里的事實是帶有假定含義。什麼是事實?我看到明仔在家,在家這一刻,這是事實,當我看到明仔在家,說明仔回來了,但我沒有看到他回來那一刻,只看到在家的時刻,用這時刻推出回來的事實,這里帶有推理含義。讓我再陳述一遍:

如果明仔某一刻在家,表示他在之前某一刻回來了。

有時我們的語言導致同一個詞,在不同場景下語義發生歧義,造成誤解,這在哲學和日常生活中經常發生。

把例子推盡一點吧。如果你是盲的,想知道明仔回來沒有,就到他所在的地方附近,叫他一聲,他回應了,這一刻的事實是聲音。所以科學的事實是有假定含義,假定了觀察者的感知。

實驗是科學的事實驗証,就是用實驗使想得出事實(事實的時刻)發生。實驗方法就是按住其他因素不變,觀察自變量與因變量的關係。簡單的一句話有不簡單的含義,我用褚時健少年時烤酒作為例子。

褚時健的自傳寫道:

传统方法烤苞谷酒,分几个步骤:泡苞谷、蒸苞谷、放酒曲发酵、蒸馏、接酒。 泡苞谷是力气活儿,褚时健要自己一个人把700多斤苞谷一袋一袋扛到酒坊水缸边,母亲帮忙把苞谷全部用水泡上。十五六岁的少年,几百斤麻袋扛下来,已经累得不行了。但活儿还得紧跟着做,苞谷泡到发软,吸足水分后,到晚饭时分,就该上甑子(西南地区特有的一种蒸具)蒸了。蒸的过程看似简单,无非是在火上连续蒸上十几小时,等到苞谷开花就可下锅。但这简单的环节却是能不能烤出酒的前提:蒸十几小时,柴锅里一直要有水,灶里一直要有柴火,所以必必须有人一直盯着,否则水会烧干,柴火会烧尽。水烧干了苞谷就煳了,没原料烤酒了;柴火烧尽了苞谷不熟,也烤不出酒。而且蒸到一定时间,还需要把苞谷搅拌搅拌,不然受热不均匀。以前是父母和师傅轮流守着灶火,现在只有褚时健一人对付了。 通宵不睡显然不可能,但睡又很容易睡过头,万一水干了怎么办?褚时健知道,水一干苞谷一煳,自己和弟弟妹妹的学费就没了,家里的开销用度也会大打折扣。所以他要想办法。在最开始蒸时,他仔细算了一下时间,一锅水从添进甑子到烧干,大约要两个多小时。(時間測量現象的性質,觀察自變量(燒的時間)與因變量(水的活動)的關係,然後建立假說(理論))于是他尝试着在加了水、添了柴后就在柴灶边靠着墙浅睡一会儿,灶上稍有动静,他立即就醒过来。(實驗驗証)如此三番几次,褚时健形成了自己的习惯:只要甑子上蒸着苞谷,他在灶边睡到两小时左右,一定自己醒过来。“心里有事,不会醒不过来。”褚时健说自己自从烤酒,从来没有把苞谷蒸煳过,这个连村里同样烤酒的大人都做不到。母亲也觉得大儿子神奇,半夜曾经悄悄走到酒坊看儿子,见儿子有模有样地在添水加柴,灶上的甑子徐徐冒着白烟,做得比以前的师傅还从容,她才彻底放了心。“我和我妈关系好,她很了解我,所以一直对我很放心。”褚王氏自己也守过酒坊,知道其中的辛苦,但她从来不对儿子说过多担心或交代或安慰的话,这大概就是母子间的默契。...耗精力的蒸苞谷过程完成后,就是考技术的发酵了。蒸好的苞谷拌上酒曲,均匀地放到发酵箱里,密封后就开始发酵,发酵后放进瓦缸里糖化,最后蒸馏出酒。发酵的过程最重要,出酒量多少、酒精度的高低全在这一环节上。三伯家的师傅教了褚时健怎么发酵,但在褚时健看来,这事可以做得更好。师傅提醒他发酵时要关门,他琢磨着这应该是温度的问题,因为夏天和冬天的发酵情况不一样,而且在冬天时,他观察靠近灶火边的发酵箱发酵程度总是好一些。(觀察季節變化,推出温度是主要因素)酵母菌长得好,出酒率就高。瓦缸糖化过程也一样。靠近门边的瓦缸糖化结果总是没那么理想,出酒率要比靠里的瓦缸少20%~30%。(酵母菌和糖化兩個因變量,加強驗証了温度是自變量的假說)几次下来,褚时健开始用自己的方法。他把灶台里烧剩下的还留有余温的柴火装在破铁盆里,放在远离灶台的发酵箱下面和门边的瓦缸边上,使环境温度一次性升高。结果非常明显,别人家三斤苞谷烤出一斤酒,褚时健总是两斤半苞谷就烤出一斤酒。而且他在冬天基本上也能做到和夏天差不多的出酒率。

褚时健當時是沒學過科學方法論,但已經知道怎样做實驗,可謂天才。烤酒的變量比較小,容易觀察,而且環境穩定,容易生成,但不是所有實驗都那麼容易的,可能是其他因素不穩定,經常變來變去,或變量太多,不易觀察,也有可能是實驗成本太高,無法做實驗。

按住其他因素不變,講就易,做就難。最典型的例子是社會科學,我想知道某行業的活動,怎样才能知道有什么其他因素會影響該行業?而且,假設我知道了,我要怎样保持不變?難道跟別人說,不要隨意變動?肯定給人批死。

實驗成本太高,是現代物理學的一大困境。其實這問題不僅限於科學家,社會也有這問題。一家企業開發出新產品,想知道產品是否會受歡迎,如果能及早知道,就可避免虧本。怎樣驗証呢?可能生產少量,與自家產品綁在一起銷售,觀察顧客反應,或在超市讓顧客使用。單是觀察不同行業作驗証的方法,可以寫一篇長篇論文。

事實驗証是需要成本的,所以為了防止發生做無用功,會先做一下思考實驗。愛因斯坦的光與速度實驗,就是典型例子,一個物體,一直加速,當它接近光的速度時,會有什麼變化?會因物體的質量限制它的速度。這類思考實驗俗稱 “推到盡”,李俊慧老師起了比較學術的名稱,叫 “極限實驗”,即把變量加到很大,觀察會不會有什麼特別的變化。本來,質量不會是速度的影響因素,但當速度到一個量時,質量是會影響速度的。

推到盡好好用的,我示範一下。斯密在國富論提出用值與換值的概念,他說水對人是必需的,所以用值很高,但很便宜可以買到,所以換值很高,而鑽石用值很低,因為沒有實用價值,但昂貴,所以換值很高。斯密不知道粵語有句話,叫愛靚唔愛命,對於女人來說,鑽石真的可以比水重要(^_^)。

我們可以推到盡,觀察是否真的如此。把一個人丟進沙漠,口袋只有幾顆鑽石,但沒有水,現在有人用水換鑽石,換不換?換,當然換,可能有人有點猶豫,認為鑽石在市場上可以賣出好價錢。好,再推到盡,現在鑽石一文不值,還換不換?

所以用值與換值不是一定的,是會在不同情況下發生變化。

無獨有偶,到了今天,這概念還是流行的,只是換了包裝。最近,星巴克的貓爪杯火了,有些人批判這現象,我看來看去,他們的批判的根據無非是說杯子好睇唔實用,也就是說,他們隱含用自己的實用價值來測量他人的,然後像斯密一样,說杯子換值高,用值低。這里不分析貓爪杯現象,作為思考題,讓讀者自行分析。

思考實驗是邏輯驗証,只是我這里用的例子比較具體,實則是邏輯驗証,我可以用符號表示斯密的概念,觀察符號的含義,然後指出概念的矛盾之處。

驗證是科學的核心部分,可以用一本巨著來單談這部分,這里只寫點皮毛。

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