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重心公式,重心坐标公式的推导是怎样的

互联网 2021-04-18 10:44:57
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重心坐标公式的推导公式:

设三点为A(x1.y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

重心坐标(xm,ym)

考虑xm,任取两点(不妨设为A和B),则重心在以AB为底的中线上.

AB中点横坐标为(x1+x2)/2

重心在中线距AB中点1/3处

故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3

同理,ym=(y1+y2+y3)/3

重心坐标的公式:

平面直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 

空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(z1+z2+z2)/3

扩展资料:

1、重心与内心坐标的关系:

若三角形ABC所在平面中一个点的重心坐标P(x,y,z),定义其内心坐标为  ,其中a、b、c为A、B、C对边边长。内心坐标是用P到三角形ABC三边距离之比来刻画P点的位置。三点共线的充要条件是内心坐标组成的三阶行列式的值等于0。

2、直线上的重心坐标

我们首先在一条直线上定义点的重心坐标.设  和  是直线z上的两个不同点  和  的向径。

那么,  上的任意一点P的向径  可表示成

而且这种表示法是唯一的.当点P在线段  上时,还需要下列条件这时,我们称  为点P的重心坐标。

重心坐标的几何意义是明显的:  .这里  和  表示相应线段的长.

参考资料来源:百度百科--重心坐标

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